有禁排列及 Dyck path 相關性探討
摘要
本篇主要探討有禁排列及其 dyck path 圖形之間的關聯性，透過模型去討論當 dyck path 圖形有不同特徵或給予不同限制時，其對應的有禁排列會呈現如何不同的性質。
研究目的
- 找出 321 有禁排列與 dyck path 的對應關係
- 找出調整波峰時對於 321 有禁排列與 dyck path 會有何影響。
- 對模型做出進一步的延伸及應用。
研究過程與方法
研究成果與展望
- 對於不同波峰數的對應有禁排列數量我利用規律觀察和排列計算兩種方法已經可以得出波峰數限制為 2、3、4 的情況下有禁排列的數量之一般式，然而波峰數為 n 時的有禁排列數量一般式尚且無法計算，是未來希望能計算出的結果之一。
- 原本的模型規則只適用於判斷 321 有禁排列，經過調整模型規則後，模型可適用於 21、321、4321 等任意由大至小的有禁排列，只需要從模型是由幾組嚴格遞增的數列即可判斷。未來希望能透過調整後的模型對有禁排列做更進一步的分析，並找出如何透過模型使有禁排列與 dyck path 互相對應的方法。