三角棋盤上的「皇」道
摘要
在正三角形棋盤上，擺放可朝六個方向其中之一行進的皇后，且皇后可朝順時鐘或逆時鐘 60° 或 120° 方向轉彎。本文研究皇后如何完全占領棋盤，即皇后路徑涵蓋整個棋盤。發現皇后最多轉彎一次且棋盤邊長為 𝑛 時，最少皇后數為 [(𝑛 + 𝟷)/𝟸]。當棋盤上每個皇后占領的棋盤範圍相同時，稱為平均占領，本研究得到一種平均占領棋盤的方法。並找到一種完全占領棋盤的皇后擺放通則，且發現皇后數與轉彎數的和為定值。
研究目的
- 探討皇后完全占領邊長為 𝑛 的正三角形棋盤所需的最少數量。
- 探討皇后平均占領棋盤的擺放方法。
- 探討皇后完全占領棋盤的擺放方法。
- 探討皇后占領棋盤的路徑與一筆畫問題的關係。
研究過程與方法
研究成果與展望
- 邊長為 𝑛 的棋盤上皇后可轉彎一次時，完全占領棋盤最少皇后數為 [(𝑛 + 𝟷)/𝟸] 。
- 皇后可轉彎一次時，任意邊長的三角形棋盤均可被平均皇后占領。
- 皇后平均占領棋盤時，平均每個皇后占領 𝑛 或 𝑛 + 𝟷 個圓圈
- 邊長為 𝑛 的三角棋盤被完全占領時，皇后數與轉彎數之和為 𝑛 或 𝑛 + 𝟷 。
- 完全占領邊長為 𝑛 的棋盤的一種皇后轉彎與擺放通則。
- 皇后數與轉彎次數之和為 𝑛 時，皇后路線的起點或終點必在角落。